1
00:00:00,030 --> 00:00:11,429
این پروفسور دیو است بیایید برخی را حل کنیم

2
00:00:02,520 --> 00:00:13,230
سیستم های خطی در حال حاضر ما دریافت کرده ایم

3
00:00:11,429 --> 00:00:15,420
در یافتن راه حل ها بسیار خوب است

4
00:00:13,230 --> 00:00:18,720
معادلات که آیا آنها خطی هستند

5
00:00:15,420 --> 00:00:21,630
درجه دوم یا فراتر از آن، اما چه زمانی

6
00:00:18,720 --> 00:00:24,269
ما یک سیستم از دو خطی متفاوت داریم

7
00:00:21,630 --> 00:00:27,960
معادلات می تواند راه حلی برای آن وجود داشته باشد

8
00:00:24,269 --> 00:00:30,920
این مجموعه می تواند یک مقدار یا مجموعه ای از وجود داشته باشد

9
00:00:27,960 --> 00:00:33,690
مقادیری که برای هر دو معادله کار می کند

10
00:00:30,920 --> 00:00:36,090
معمولا وجود خواهد داشت پس بیایید دریابیم

11
00:00:33,690 --> 00:00:38,760
چند راه مختلف که می توانیم به آنها برسیم

12
00:00:36,090 --> 00:00:40,980
این راه حل اول از همه از آنجایی که ما هستیم

13
00:00:38,760 --> 00:00:44,309
با صحبت کردن در مورد خطوط می توانیم آنها را نمودار کنیم

14
00:00:40,980 --> 00:00:47,129
بگوییم y برابر x و y برابر است

15
00:00:44,309 --> 00:00:49,590
اگر هر دو را قرار دهیم x منفی به اضافه 4

16
00:00:47,129 --> 00:00:52,530
این خطوط در صفحه مختصات ما

17
00:00:49,590 --> 00:00:55,199
می توانید ببینید که آنها واقعا عبور می کنند اگر یکی

18
00:00:52,530 --> 00:00:57,809
خط نشان دهنده تمام جفت و x است

19
00:00:55,199 --> 00:01:00,660
و مقادیر y که راه حل یکی هستند

20
00:00:57,809 --> 00:01:03,359
معادله و خط دیگر نشان می دهد

21
00:01:00,660 --> 00:01:06,000
تمام جفت مقادیر x و y که هستند

22
00:01:03,359 --> 00:01:08,640
حل معادله دیگر و سپس آن

23
00:01:06,000 --> 00:01:11,159
لزوما باید اینطور باشد که

24
00:01:08,640 --> 00:01:14,310
نقطه ای که از آن عبور می کنند باید a باشد

25
00:01:11,159 --> 00:01:18,570
حل هر دو معادله زیرا این

26
00:01:14,310 --> 00:01:20,939
نقطه در هر دو خط است ما می توانیم این را پیدا کنیم

27
00:01:18,570 --> 00:01:23,880
حل گرافیکی اگر نمودارهای ما هستند

28
00:01:20,939 --> 00:01:26,430
بسیار تمیز و مرتب یا اگر از a استفاده می کنیم

29
00:01:23,880 --> 00:01:28,860
ماشین حساب نموداری زیرا تا زمانی که

30
00:01:26,430 --> 00:01:31,409
نمودار دقیق است ما فقط می توانیم

31
00:01:28,860 --> 00:01:35,310
مشاهده کنید که خطوط در

32
00:01:31,409 --> 00:01:38,430
نقطه 2 2 و بنابراین x برابر 2 و y است

33
00:01:35,310 --> 00:01:42,600
مساوی 2 نشان دهنده راه حل این است

34
00:01:38,430 --> 00:01:45,899
سیستم معادلات خطی بسیاری از

35
00:01:42,600 --> 00:01:49,140
زمان دو خط دقیقاً یک بار عبور می کنند

36
00:01:45,899 --> 00:01:52,140
و بنابراین یک منحصر به فرد وجود خواهد داشت

37
00:01:49,140 --> 00:01:55,740
راه حل برای سیستم هر چند دیگر

38
00:01:52,140 --> 00:01:58,320
موقعیت ها شامل خطوط موازی هستند که

39
00:01:55,740 --> 00:02:01,350
هرگز عبور نکنید بنابراین هیچ راه حلی وجود نخواهد داشت

40
00:01:58,320 --> 00:02:03,420
به سیستم و ما همچنین می توانیم دو داشته باشیم

41
00:02:01,350 --> 00:02:06,090
معادلات مختلفی که توصیف می کنند

42
00:02:03,420 --> 00:02:08,610
دقیقاً همان خط در آن مورد

43
00:02:06,090 --> 00:02:11,400
راه حل های بی نهایت زیادی وجود دارد

44
00:02:08,610 --> 00:02:13,830
هر نقطه روی خط یک خواهد بود

45
00:02:11,400 --> 00:02:16,290
حل هر دو معادله

46
00:02:13,830 --> 00:02:18,720
اما همانطور که گفتیم ما معمولا هستیم

47
00:02:16,290 --> 00:02:21,870
نگران موقعیت هایی است که دو

48
00:02:18,720 --> 00:02:25,260
خطوط یک بار عبور می کنند و ما می خواهیم بتوانیم

49
00:02:21,870 --> 00:02:27,570
برای به دست آوردن آن یک راه حل هنگام ترسیم نمودار

50
00:02:25,260 --> 00:02:30,660
به یک دلیل یا دلایل دیگر چندان آسان نیست

51
00:02:27,570 --> 00:02:34,410
روش های دیگری نیز وجود دارد که می توانیم از آنها استفاده کنیم

52
00:02:30,660 --> 00:02:37,380
راه حل را با اولین تکنیک ما پیدا کنیم

53
00:02:34,410 --> 00:02:40,110
نگاه خواهد کرد جایگزینی می گویند

54
00:02:37,380 --> 00:02:43,950
ما این دو معادله را 2x به علاوه y داریم

55
00:02:40,110 --> 00:02:46,530
برابر 4 و X به اضافه 2y برابر با 1 است

56
00:02:43,950 --> 00:02:48,780
کاری که ما می توانیم انجام دهیم این است که یکی از آنها را حل کنیم

57
00:02:46,530 --> 00:02:51,840
این متغیرها از نظر دیگری

58
00:02:48,780 --> 00:02:54,780
به عنوان مثال بیایید برای y حل کنیم

59
00:02:51,840 --> 00:02:59,820
معادله اول با کم کردن 2 برابر از هر دو

60
00:02:54,780 --> 00:03:02,190
sides به ما y برابر با 4 منهای 2x در حال حاضر می دهد

61
00:02:59,820 --> 00:03:04,970
کاری که ما می توانیم انجام دهیم این است که این مقدار را جایگزین کنیم

62
00:03:02,190 --> 00:03:08,430
از y برای Y در معادله دیگر

63
00:03:04,970 --> 00:03:11,790
یعنی به جای Y ما عبارت را وارد می کنیم

64
00:03:08,430 --> 00:03:14,100
مقدار 4 منهای 2 برابر اکنون یک عدد جدید داریم

65
00:03:11,790 --> 00:03:17,550
معادله فقط با X که آن را می سازد

66
00:03:14,100 --> 00:03:20,970
ممکن است برای X ما توزیع کنیم

67
00:03:17,550 --> 00:03:23,489
2 تا 8 منهای 4 برابر به دست آید مانند

68
00:03:20,970 --> 00:03:27,209
شرایط 8 را به طرف دیگر می آورد و

69
00:03:23,489 --> 00:03:32,040
ما منفی 3x برابر با منفی 9 یا دریافت می کنیم

70
00:03:27,209 --> 00:03:34,050
x برابر با 3 است که به این معنی است که 3 برابر است

71
00:03:32,040 --> 00:03:37,410
x-مختصات برای نقطه ای که اینها

72
00:03:34,050 --> 00:03:40,170
خطوط متقاطع می شوند تا مقدار Y را به دست آوریم

73
00:03:37,410 --> 00:03:44,160
این مقدار x را به هر یک از اینها وصل کنید

74
00:03:40,170 --> 00:03:47,880
معادلات با استفاده از بالا 1/2 ضربدر 3 برابر 6 است

75
00:03:44,160 --> 00:03:50,550
و اگر 6 بعلاوه y برابر 4 باشد می توانیم از آن کم کنیم

76
00:03:47,880 --> 00:03:54,000
6 از هر دو طرف برای بدست آوردن y برابر است

77
00:03:50,550 --> 00:03:57,000
منفی 2 بنابراین x برابر 3 و y برابر است

78
00:03:54,000 --> 00:04:00,530
منفی 2 یا نقطه 3 منفی 2 است

79
00:03:57,000 --> 00:04:02,940
راه حل منحصر به فرد این سیستم

80
00:04:00,530 --> 00:04:05,070
تعویض تنها تکنیک ما نیست

81
00:04:02,940 --> 00:04:08,730
می توانیم از تکنیک دیگری استفاده کنیم

82
00:04:05,070 --> 00:04:12,090
به نام حذف می گویند ما دیگری داریم

83
00:04:08,730 --> 00:04:17,430
مجموعه ای از معادلات خطی منفی 3x به علاوه

84
00:04:12,090 --> 00:04:20,729
2y برابر با 11 و 5x منهای 2y برابر با 5 است

85
00:04:17,430 --> 00:04:22,740
یک بار دیگر ما کاملاً می توانیم از آن استفاده کنیم

86
00:04:20,729 --> 00:04:25,169
روش جایگزینی اما خواهد شد

87
00:04:22,740 --> 00:04:27,710
گاهی اوقات رفتن به مسیر دیگری آسان تر است

88
00:04:25,169 --> 00:04:30,229
ما می توانیم این معادلات را ترکیب کنیم

89
00:04:27,710 --> 00:04:31,970
به گونه ای که یک مورد جدید دریافت کنید

90
00:04:30,229 --> 00:04:35,120
جایی که یکی از متغیرها دارد

91
00:04:31,970 --> 00:04:37,430
ناپدید شد تا این کار را انجام دهد

92
00:04:35,120 --> 00:04:40,370
مورد خاص ما فقط اضافه می کنیم

93
00:04:37,430 --> 00:04:44,630
معادلات با هم این معتبر است زیرا

94
00:04:40,370 --> 00:04:47,750
اگر a مساوی B و C برابر با D باشد، یک به علاوه

95
00:04:44,630 --> 00:04:50,810
C باید برابر با B بعلاوه D باشد بنابراین ما عادل هستیم

96
00:04:47,750 --> 00:04:56,380
بهره برداری از این حقیقت منطقی برای حل الف

97
00:04:50,810 --> 00:05:01,490
مسئله منفی 3x به علاوه 5x به ما 2x می دهد

98
00:04:56,380 --> 00:05:04,520
سپس 2y به علاوه منفی 2y به ما 0 می دهد

99
00:05:01,490 --> 00:05:09,020
عبارت y از بین می رود و 11 به علاوه 5 به ما می دهد

100
00:05:04,520 --> 00:05:11,539
16 پس تقسیم بر 2 برابر 8 می شود سپس ما

101
00:05:09,020 --> 00:05:15,560
می توانید 8 را به یکی از اینها وصل کنید

102
00:05:11,539 --> 00:05:19,160
پایینی 40 منهای 2y برابر با 5 می گیریم

103
00:05:15,560 --> 00:05:24,050
منفی 2y برابر با منفی 35 و y است

104
00:05:19,160 --> 00:05:27,199
برابر با 35 نیمه است، بنابراین این بسیار زیبا بود

105
00:05:24,050 --> 00:05:29,720
راه سریع برای حل این سیستم البته

106
00:05:27,199 --> 00:05:32,120
همیشه به همین سادگی نخواهد بود

107
00:05:29,720 --> 00:05:34,940
گاهی اوقات آنها را با هم اضافه می کنیم

108
00:05:32,120 --> 00:05:37,849
اگر هر دو عبارت Y را کم کنید

109
00:05:34,940 --> 00:05:38,900
اگر مثبت بود یکی را از آن کم می کردیم

110
00:05:37,849 --> 00:05:41,450
دیگری

111
00:05:38,900 --> 00:05:43,550
برای اینکه شرایط Y را از بین ببریم و ما

112
00:05:41,450 --> 00:05:46,460
پس از آن باید مراقب ما بود

113
00:05:43,550 --> 00:05:50,770
حسابی مطمئن شوید که درست می گوییم

114
00:05:46,460 --> 00:05:53,450
تمام مقادیر موجود در پاسخ را امضا کنید

115
00:05:50,770 --> 00:05:56,270
علاوه بر این ممکن است مجبور به ضرب شویم

116
00:05:53,450 --> 00:05:58,599
یکی یا هر دو معادله توسط برخی

117
00:05:56,270 --> 00:06:04,130
ثابت تا بتوانیم حذف را انجام دهیم

118
00:05:58,599 --> 00:06:07,789
بگوییم که 11x به اضافه 2y برابر با 13 و 7x داریم

119
00:06:04,130 --> 00:06:09,800
منهای 3y برابر با 9 مقادیر Y هستند

120
00:06:07,789 --> 00:06:11,780
خیلی نزدیک است اما نمی توانیم آنها را اضافه کنیم

121
00:06:09,800 --> 00:06:14,240
با هم همانطور که هست و آنها را لغو کنید

122
00:06:11,780 --> 00:06:17,270
در عوض باید متوجه باشیم که

123
00:06:14,240 --> 00:06:20,120
حداقل مضرب مشترک 2 و 3 برابر با 6 است

124
00:06:17,270 --> 00:06:23,360
معادله بالا را در 3 ضرب می کنیم و

125
00:06:20,120 --> 00:06:30,470
معادله پایینی 2 که به ما می دهد

126
00:06:23,360 --> 00:06:33,860
30 3x به علاوه 6y برابر است با 39 و 14x منهای 6y

127
00:06:30,470 --> 00:06:37,159
برابر با 18 اکنون ما آماده ترکیب هستیم

128
00:06:33,860 --> 00:06:41,000
آنها را به دلیل مثبت 6y و منفی 6y

129
00:06:37,159 --> 00:06:44,930
در واقع یکدیگر را خنثی خواهند کرد

130
00:06:41,000 --> 00:06:47,420
به ما می دهد 47 x برابر با 57 که در آن صورت می توانیم

131
00:06:44,930 --> 00:06:49,970
X را حل کنید و دوباره به یکی از آنها وصل کنید

132
00:06:47,420 --> 00:06:52,430
معادلات برای بدست آوردن مقدار Y با

133
00:06:49,970 --> 00:06:54,350
بسیاری از ضرب راه حل ها می تواند

134
00:06:52,430 --> 00:06:58,700
کثیف می شوند، اما آنها اینگونه پیش می روند

135
00:06:54,350 --> 00:07:01,220
گاهی اوقات بنابراین به طور خلاصه می توانیم آن را ببینیم

136
00:06:58,700 --> 00:07:03,950
ما سه گزینه برای حل در دسترس داریم

137
00:07:01,220 --> 00:07:06,920
برای سیستمی با دو معادله و دو

138
00:07:03,950 --> 00:07:10,070
ناشناخته ها می توانیم از جایگزینی استفاده کنیم

139
00:07:06,920 --> 00:07:12,320
با حل یک متغیر بر حسب

140
00:07:10,070 --> 00:07:15,950
دیگری و وصل کردن آن به

141
00:07:12,320 --> 00:07:18,260
معادله دیگری که می توانیم با استفاده از آن حذف کنیم

142
00:07:15,950 --> 00:07:20,600
دستکاری یک یا هر دو

143
00:07:18,260 --> 00:07:23,600
معادلات به منظور ترکیب آنها در

144
00:07:20,600 --> 00:07:27,169
به نحوی که یک متغیر به آن برسد

145
00:07:23,600 --> 00:07:29,630
برو یا فقط می توانیم همه چیز را نمودار کنیم

146
00:07:27,169 --> 00:07:32,900
و ببینید اگر این دو خط از کجا عبور می کنند

147
00:07:29,630 --> 00:07:34,970
آنها یک بار عبور می کنند یک راه حل وجود دارد اگر

148
00:07:32,900 --> 00:07:37,669
آنها عبور نمی کنند هیچ راه حلی وجود ندارد

149
00:07:34,970 --> 00:07:40,880
اگر آنها همان خط هستند وجود دارد

150
00:07:37,669 --> 00:07:42,590
راه حل های بی نهایت زیاد پس چرا اینطور است

151
00:07:40,880 --> 00:07:45,919
مفید است بیایید به یک دنیای واقعی نگاه کنیم

152
00:07:42,590 --> 00:07:48,919
به عنوان مثال می گویند که پنه لوپه و آرتمیس

153
00:07:45,919 --> 00:07:52,310
این هفته در مجموع 70 ساعت کار کرد

154
00:07:48,919 --> 00:07:54,410
اما پنه لوپه 2 ساعت کمتر کار کرد

155
00:07:52,310 --> 00:07:57,410
بیش از دو برابر تعداد ساعات آن

156
00:07:54,410 --> 00:08:00,140
آرتمیس هر کدام چند ساعت کار کرد

157
00:07:57,410 --> 00:08:02,780
از آنها کار می کنند در حالی که این مثال است

158
00:08:00,140 --> 00:08:04,520
نسبتا ساده است و اگر برخی از آنها را انجام دهیم

159
00:08:02,780 --> 00:08:07,340
حدس زدن و بررسی می کنیم

160
00:08:04,520 --> 00:08:09,919
در نهایت پاسخی را پیدا کنید که نمی تواند

161
00:08:07,340 --> 00:08:12,680
جبر انجام می دهیم و اگر یاد بگیریم

162
00:08:09,919 --> 00:08:15,169
جبر ما می توانیم آن را در موارد بسیار بیشتری اعمال کنیم

163
00:08:12,680 --> 00:08:18,680
سیستم های پیچیده که در آن حدس و

164
00:08:15,169 --> 00:08:21,229
چک فقط یک گزینه نیست اول اجازه دهید

165
00:08:18,680 --> 00:08:23,840
چند معادله هر دو را بنویسید

166
00:08:21,229 --> 00:08:27,919
در مجموع 70 ساعت کار کرد، پس بیایید

167
00:08:23,840 --> 00:08:31,220
بنویسید P به اضافه a برابر با 70 آنگاه می دانیم

168
00:08:27,919 --> 00:08:34,190
که پنه لوپه 2 ساعت کمتر از آن کار کرده است

169
00:08:31,220 --> 00:08:37,969
دو برابر کاری که آرتمیس انجام داد، بنابراین P باید باشد

170
00:08:34,190 --> 00:08:39,500
برابر با 2a منهای 2 دوتا ما هستند

171
00:08:37,969 --> 00:08:42,200
معادلات با دو مجهول

172
00:08:39,500 --> 00:08:44,720
چگونه در این مورد حل کنیم

173
00:08:42,200 --> 00:08:46,640
به نظر می رسد جایگزینی بسیار آسان است

174
00:08:44,720 --> 00:08:50,030
قبلاً برای P در پایین حل شده است

175
00:08:46,640 --> 00:08:52,880
معادله را 2a منهای 2 قرار می دهیم

176
00:08:50,030 --> 00:08:55,040
جای P در معادله بالایی که

177
00:08:52,880 --> 00:08:58,100
به ما 2a منهای 2 می دهد

178
00:08:55,040 --> 00:09:01,220
به علاوه یک یا سه منهای دو در سمت چپ

179
00:08:58,100 --> 00:09:04,850
به دو طرف تقسیم بر سه دو تا اضافه می کنیم

180
00:09:01,220 --> 00:09:07,850
و مساوی 24 بدست می آوریم سپس می توانیم استفاده کنیم

181
00:09:04,850 --> 00:09:11,660
هر یک از این معادلات را برای پیدا کردن p2

182
00:09:07,850 --> 00:09:16,040
ضربدر 24 48 منهای 2 می شود 46

183
00:09:11,660 --> 00:09:18,110
بنابراین پنه لوپه و آرتمیس 24 و 46 کار کردند

184
00:09:16,040 --> 00:09:50,149
ساعت این هفته بیایید بررسی کنیم

185
00:09:18,110 --> 00:09:51,740
درک متشکرم برای تماشای بچه ها

186
00:09:50,149 --> 00:09:54,110
برای اطلاعات بیشتر در کانال من عضو شوید

187
00:09:51,740 --> 00:09:56,449
آموزش ها از من در مورد patreon حمایت می کنند تا بتوانم

188
00:09:54,110 --> 00:09:58,220
به تولید محتوا ادامه دهید و مثل همیشه احساس کنید

189
00:09:56,449 --> 00:10:00,670
رایگان به من ایمیل بزنید پروفسور دیو توضیح می دهد

190
00:09:58,220 --> 00:10:21,379
در gmail.com

191
00:10:00,670 --> 00:10:21,379
[موسیقی]